I. Introduktion
Fraktaler är matematiska objekt som uppvisar självliknande egenskaper i olika skalor. Det betyder att när du zoomar in/ut på en fraktalform ser varje del av den väldigt lik helheten ut; det vill säga liknande geometriska mönster eller strukturer upprepas vid olika förstoringsnivåer (se fraktalexempel i figur 1). De flesta fraktaler har invecklade, detaljerade och oändligt komplexa former.
figur 1
Begreppet fraktaler introducerades av matematikern Benoit B. Mandelbrot på 1970-talet, även om ursprunget till fraktalgeometri kan spåras tillbaka till tidigare arbeten av många matematiker, såsom Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) och Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studerade förhållandet mellan fraktaler och natur genom att introducera nya typer av fraktaler för att simulera mer komplexa strukturer, såsom träd, berg och kustlinjer. Han myntade ordet "fraktal" från det latinska adjektivet "fractus", som betyder "trasig" eller "frakturerad", dvs. sammansatt av trasiga eller oregelbundna bitar, för att beskriva oregelbundna och fragmenterade geometriska former som inte kan klassificeras med traditionell euklidisk geometri. Dessutom utvecklade han matematiska modeller och algoritmer för att generera och studera fraktaler, vilket ledde till skapandet av den berömda Mandelbrot-mängden, som förmodligen är den mest berömda och visuellt fascinerande fraktalformen med komplexa och oändligt upprepade mönster (se figur 1d).
Mandelbrots arbete har inte bara haft inverkan på matematiken, utan har även tillämpningar inom olika områden som fysik, datorgrafik, biologi, ekonomi och konst. Faktum är att fraktaler, tack vare sin förmåga att modellera och representera komplexa och självliknande strukturer, har många innovativa tillämpningar inom olika områden. De har till exempel använts flitigt inom följande tillämpningsområden, vilka bara är några exempel på deras breda tillämpning:
1. Datorgrafik och animation, som genererar realistiska och visuellt attraktiva naturlandskap, träd, moln och texturer;
2. Datakomprimeringsteknik för att minska storleken på digitala filer;
3. Bild- och signalbehandling, extrahering av funktioner från bilder, detektering av mönster och tillhandahållande av effektiva metoder för bildkomprimering och rekonstruktion;
4. Biologi, som beskriver växters tillväxt och nervcellernas organisation i hjärnan;
5. Antennteori och metamaterial, design av kompakta/multibandsantenner och innovativa metaytor.
För närvarande fortsätter fraktalgeometri att hitta nya och innovativa användningsområden inom olika vetenskapliga, konstnärliga och tekniska discipliner.
Inom elektromagnetisk (EM) teknik är fraktala former mycket användbara för tillämpningar som kräver miniatyrisering, från antenner till metamaterial och frekvensselektiva ytor (FSS). Användning av fraktalgeometri i konventionella antenner kan öka deras elektriska längd, vilket minskar den totala storleken på resonansstrukturen. Dessutom gör den självliknande naturen hos fraktala former dem idealiska för att realisera flerbands- eller bredbandsresonansstrukturer. Fraktalernas inneboende miniatyriseringsförmåga är särskilt attraktiv för att designa reflekterande matriser, fasstyrda antenner, metamaterialabsorbenter och metaytor för olika tillämpningar. Att använda mycket små matriselement kan faktiskt ge flera fördelar, såsom att minska ömsesidig koppling eller att kunna arbeta med matriser med mycket litet elementavstånd, vilket säkerställer god skanningsprestanda och högre nivåer av vinkelstabilitet.
Av de skäl som nämnts ovan representerar fraktala antenner och metaytor två fascinerande forskningsområden inom elektromagnetik som har fått stor uppmärksamhet de senaste åren. Båda koncepten erbjuder unika sätt att manipulera och kontrollera elektromagnetiska vågor, med ett brett spektrum av tillämpningar inom trådlös kommunikation, radarsystem och sensorer. Deras självliknande egenskaper gör att de kan vara små i storlek samtidigt som de bibehåller utmärkt elektromagnetisk respons. Denna kompakthet är särskilt fördelaktig i utrymmesbegränsade tillämpningar, såsom mobila enheter, RFID-taggar och flyg- och rymdsystem.
Användningen av fraktala antenner och metaytor har potential att avsevärt förbättra trådlös kommunikation, avbildning och radarsystem, eftersom de möjliggör kompakta, högpresterande enheter med förbättrad funktionalitet. Dessutom används fraktal geometri i allt högre grad vid design av mikrovågssensorer för materialdiagnostik, på grund av dess förmåga att arbeta i flera frekvensband och dess förmåga att miniatyriseras. Pågående forskning inom dessa områden fortsätter att utforska nya designer, material och tillverkningstekniker för att förverkliga deras fulla potential.
Denna artikel syftar till att granska forsknings- och tillämpningsframstegen för fraktala antenner och metaytor och jämföra befintliga fraktala antenner och metaytor, med fokus på deras fördelar och begränsningar. Slutligen presenteras en omfattande analys av innovativa reflektionsmatriser och metamaterialenheter, och utmaningarna och den framtida utvecklingen av dessa elektromagnetiska strukturer diskuteras.
2. FraktalAntennElement
Det allmänna konceptet med fraktaler kan användas för att designa exotiska antennelement som ger bättre prestanda än konventionella antenner. Fraktala antennelement kan vara kompakta i storlek och ha flerbands- och/eller bredbandskapacitet.
Utformningen av fraktala antenner innebär att specifika geometriska mönster upprepas i olika skalor inom antennstrukturen. Detta självliknande mönster gör det möjligt för oss att öka antennens totala längd inom ett begränsat fysiskt utrymme. Dessutom kan fraktala radiatorer uppnå flera band eftersom olika delar av antennen liknar varandra i olika skalor. Därför kan fraktala antennelement vara kompakta och flerbandiga, vilket ger en bredare frekvenstäckning än konventionella antenner.
Konceptet med fraktala antenner kan spåras tillbaka till slutet av 1980-talet. År 1986 demonstrerade Kim och Jaggard tillämpningen av fraktal självlikhet i antennmatrissyntes.
År 1988 byggde fysikern Nathan Cohen världens första fraktala elementantenn. Han föreslog att genom att införliva självliknande geometri i antennstrukturen kunde dess prestanda och miniatyriseringsmöjligheter förbättras. År 1995 var Cohen med och grundade Fractal Antenna Systems Inc., som började tillhandahålla världens första kommersiella fraktala antennlösningar.
I mitten av 1990-talet demonstrerade Puente et al. fraktalers multibandskapacitet med hjälp av Sierpinskis monopol och dipol.
Sedan Cohen och Puentes arbete har de inneboende fördelarna med fraktala antenner väckt stort intresse från forskare och ingenjörer inom telekommunikationsområdet, vilket har lett till vidare utforskning och utveckling av fraktalantennteknik.
Idag används fraktala antenner flitigt i trådlösa kommunikationssystem, inklusive mobiltelefoner, Wi-Fi-routrar och satellitkommunikation. Faktum är att fraktala antenner är små, flerbandiga och mycket effektiva, vilket gör dem lämpliga för en mängd olika trådlösa enheter och nätverk.
Följande figurer visar några fraktala antenner baserade på välkända fraktala former, vilka bara är några exempel på de olika konfigurationer som diskuteras i litteraturen.
Figur 2a visar specifikt Sierpinski-monopolen som föreslagits i Puente, vilken kan tillhandahålla flerbandsdrift. Sierpinski-triangeln bildas genom att subtrahera den centrala inverterade triangeln från huvudtriangeln, såsom visas i figur 1b och figur 2a. Denna process lämnar tre lika stora trianglar på strukturen, var och en med en sidlängd som är hälften av starttriangeln (se figur 1b). Samma subtraktionsprocedur kan upprepas för de återstående trianglarna. Därför är var och en av dess tre huvuddelar exakt lika med hela objektet, men i dubbelt så stor proportion, och så vidare. På grund av dessa speciella likheter kan Sierpinski tillhandahålla flera frekvensband eftersom olika delar av antennen liknar varandra i olika skalor. Som visas i figur 2 arbetar den föreslagna Sierpinski-monopolen i 5 band. Det kan ses att var och en av de fem delpackningarna (cirkelstrukturerna) i figur 2a är en skalad version av hela strukturen, vilket ger fem olika driftsfrekvensband, såsom visas i ingångsreflektionskoefficienten i figur 2b. Figuren visar också parametrarna relaterade till varje frekvensband, inklusive frekvensvärdet fn (1 ≤ n ≤ 5) vid minimivärdet för den uppmätta ingångsreturförlusten (Lr), den relativa bandbredden (Bwidth) och frekvensförhållandet mellan två intilliggande frekvensband (δ = fn +1/fn). Figur 2b visar att banden för Sierpinski-monopolerna är logaritmiskt periodiskt åtskilda med en faktor 2 (δ ≅ 2), vilket motsvarar samma skalningsfaktor som finns i liknande strukturer i fraktalform.
figur 2
Figur 3a visar en liten lång trådantenn baserad på Koch-fraktalkurvan. Denna antenn föreslås för att visa hur man utnyttjar de rymdfyllande egenskaperna hos fraktalformer för att designa små antenner. Att minska antennernas storlek är faktiskt det slutgiltiga målet för ett stort antal tillämpningar, särskilt de som involverar mobila terminaler. Koch-monopolen skapas med hjälp av den fraktalkonstruktionsmetod som visas i figur 3a. Den initiala iterationen K0 är en rak monopol. Nästa iteration K1 erhålls genom att tillämpa en likhetstransformation på K0, inklusive skalning med en tredjedel och rotation med 0°, 60°, −60° respektive 0°. Denna process upprepas iterativt för att erhålla de efterföljande elementen Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figur 3a visar en fem-iterationsversion av Koch-monopolen (dvs. K5) med en höjd h lika med 6 cm, men den totala längden ges av formeln l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Fem antenner motsvarande de första fem iterationerna av Koch-kurvan har realiserats (se figur 3a). Både experiment och data visar att Koch-fraktala monopolen kan förbättra prestandan hos den traditionella monopolen (se figur 3b). Detta tyder på att det kan vara möjligt att "miniatyrisera" fraktala antenner, vilket gör att de kan passa in i mindre volymer samtidigt som de bibehåller effektiv prestanda.
figur 3
Figur 4a visar en fraktalantenn baserad på en Cantor-uppsättning, som används för att designa en bredbandsantenn för energiskördningsapplikationer. Den unika egenskapen hos fraktalantenner att introducera flera intilliggande resonanser utnyttjas för att ge en bredare bandbredd än konventionella antenner. Som visas i figur 1a är designen av Cantor-fraktaluppsättningen mycket enkel: den initiala raka linjen kopieras och delas in i tre lika stora segment, från vilka mittsegmentet tas bort; samma process tillämpas sedan iterativt på de nyligen genererade segmenten. Fraktalterationsstegen upprepas tills en antennbandbredd (BW) på 0,8–2,2 GHz uppnås (dvs. 98 % BW). Figur 4 visar ett fotografi av den realiserade antennprototypen (Figur 4a) och dess ingångsreflektionskoefficient (Figur 4b).
figur 4
Figur 5 ger fler exempel på fraktala antenner, inklusive en Hilbert-kurvbaserad monopolantenn, en Mandelbrot-baserad mikrostrip-patchantenn och en Koch-ö-fraktalpatch (eller "snöflinga").
figur 5
Slutligen visar figur 6 olika fraktala arrangemang av arrayelement, inklusive Sierpinski-mattplanarrayer, Cantor-ringarrayer, Cantor-linjära arrayer och fraktalträd. Dessa arrangemang är användbara för att generera glesa arrayer och/eller uppnå flerbandsprestanda.
figur 6
För att lära dig mer om antenner, besök:
Publiceringstid: 26 juli 2024
