I. Inledning
Fraktaler är matematiska objekt som uppvisar självliknande egenskaper i olika skalor. Det betyder att när du zoomar in/ut på en fraktal form, ser var och en av dess delar ut väldigt lik helheten; det vill säga liknande geometriska mönster eller strukturer upprepas vid olika förstoringsnivåer (se fraktala exempel i figur 1). De flesta fraktaler har invecklade, detaljerade och oändligt komplexa former.
figur 1
Begreppet fraktaler introducerades av matematikern Benoit B. Mandelbrot på 1970-talet, även om ursprunget till fraktalgeometri kan spåras tillbaka till många matematikers tidigare arbeten, såsom Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ), Julia (1918), Fatou (1926) och Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studerade förhållandet mellan fraktaler och natur genom att introducera nya typer av fraktaler för att simulera mer komplexa strukturer, såsom träd, berg och kustlinjer. Han myntade ordet "fractal" från det latinska adjektivet "fractus", som betyder "trasig" eller "sprickad", dvs sammansatt av trasiga eller oregelbundna bitar, för att beskriva oregelbundna och fragmenterade geometriska former som inte kan klassificeras med traditionell euklidisk geometri. Dessutom utvecklade han matematiska modeller och algoritmer för att generera och studera fraktaler, vilket ledde till skapandet av den berömda Mandelbrot-uppsättningen, som förmodligen är den mest kända och visuellt fascinerande fraktalformen med komplexa och oändligt återkommande mönster (se figur 1d).
Mandelbrots arbete har inte bara haft inverkan på matematiken, utan har också tillämpningar inom olika områden som fysik, datorgrafik, biologi, ekonomi och konst. Faktum är att fraktaler, på grund av sin förmåga att modellera och representera komplexa och självliknande strukturer, har många innovativa tillämpningar inom olika områden. Till exempel har de använts i stor utsträckning inom följande applikationsområden, som bara är några exempel på deras breda applikation:
1. Datorgrafik och animation som genererar realistiska och visuellt tilltalande naturlandskap, träd, moln och texturer;
2. Datakomprimeringsteknik för att minska storleken på digitala filer;
3. Bild- och signalbehandling, extrahera egenskaper från bilder, detektera mönster och tillhandahålla effektiva bildkomprimering och rekonstruktionsmetoder;
4. Biologi, som beskriver tillväxten av växter och organisationen av nervceller i hjärnan;
5. Antennteori och metamaterial, design av kompakta/flerbandsantenner och innovativa metasytor.
För närvarande fortsätter fraktal geometri att hitta nya och innovativa användningsområden inom olika vetenskapliga, konstnärliga och tekniska discipliner.
Inom elektromagnetisk (EM) teknologi är fraktala former mycket användbara för tillämpningar som kräver miniatyrisering, från antenner till metamaterial och frekvensselektiva ytor (FSS). Användning av fraktal geometri i konventionella antenner kan öka deras elektriska längd och därigenom minska den totala storleken på resonansstrukturen. Dessutom gör fraktalformernas självliknande karaktär dem idealiska för att realisera multibands- eller bredbandsresonansstrukturer. De inneboende miniatyriseringsförmågan hos fraktaler är särskilt attraktiva för att designa reflektorer, fasade array-antenner, metamaterialabsorbenter och metasytor för olika applikationer. Faktum är att användning av mycket små array-element kan ge flera fördelar, såsom att minska ömsesidig koppling eller att kunna arbeta med arrays med mycket litet elementavstånd, vilket säkerställer bra skanningsprestanda och högre nivåer av vinkelstabilitet.
Av de skäl som nämnts ovan representerar fraktala antenner och metasytor två fascinerande forskningsområden inom området elektromagnetik som har väckt stor uppmärksamhet de senaste åren. Båda koncepten erbjuder unika sätt att manipulera och kontrollera elektromagnetiska vågor, med ett brett utbud av tillämpningar inom trådlös kommunikation, radarsystem och avkänning. Deras självliknande egenskaper gör att de kan vara små i storlek samtidigt som de bibehåller utmärkt elektromagnetisk respons. Denna kompakthet är särskilt fördelaktig i utrymmesbegränsade applikationer, såsom mobila enheter, RFID-taggar och flygsystem.
Användningen av fraktala antenner och metasytor har potential att avsevärt förbättra trådlös kommunikation, bildbehandling och radarsystem, eftersom de möjliggör kompakta, högpresterande enheter med förbättrad funktionalitet. Dessutom används fraktalgeometri alltmer i designen av mikrovågssensorer för materialdiagnostik, på grund av dess förmåga att fungera i flera frekvensband och dess förmåga att miniatyriseras. Pågående forskning inom dessa områden fortsätter att utforska nya konstruktioner, material och tillverkningstekniker för att realisera deras fulla potential.
Detta dokument syftar till att granska forskningen och tillämpningen av fraktala antenner och metasytor och jämföra befintliga fraktala-baserade antenner och metasytor, och lyfta fram deras fördelar och begränsningar. Slutligen presenteras en omfattande analys av innovativa reflektorer och metamaterialenheter, och utmaningarna och framtida utvecklingen av dessa elektromagnetiska strukturer diskuteras.
2. FraktalAntennElement
Det allmänna konceptet fraktaler kan användas för att designa exotiska antennelement som ger bättre prestanda än konventionella antenner. Fraktalantennelement kan vara kompakta i storlek och ha flerbands- och/eller bredbandskapacitet.
Konstruktionen av fraktala antenner innebär att specifika geometriska mönster upprepas i olika skalor inom antennstrukturen. Detta självliknande mönster tillåter oss att öka antennens totala längd inom ett begränsat fysiskt utrymme. Dessutom kan fraktala radiatorer uppnå flera band eftersom olika delar av antennen liknar varandra i olika skalor. Därför kan fraktala antennelement vara kompakta och flerbandiga, vilket ger en bredare frekvenstäckning än konventionella antenner.
Konceptet med fraktala antenner kan spåras tillbaka till slutet av 1980-talet. 1986 demonstrerade Kim och Jaggard tillämpningen av fraktal självlikhet i antennuppsättningssyntes.
1988 byggde fysikern Nathan Cohen världens första fraktala elementantenn. Han föreslog att genom att införliva självliknande geometri i antennstrukturen skulle dess prestanda och miniatyriseringsförmåga kunna förbättras. 1995 var Cohen med och grundade Fractal Antenna Systems Inc., som började tillhandahålla världens första kommersiella fraktalbaserade antennlösningar.
I mitten av 1990-talet, Puente et al. demonstrerade multibandskapaciteten hos fraktaler med Sierpinskis monopol och dipol.
Sedan Cohens och Puentes arbete har fraktala antenners inneboende fördelar väckt stort intresse från forskare och ingenjörer inom telekommunikationsområdet, vilket leder till ytterligare utforskning och utveckling av fraktalantennteknologi.
Idag används fraktalantenner i stor utsträckning i trådlösa kommunikationssystem, inklusive mobiltelefoner, Wi-Fi-routrar och satellitkommunikation. Faktum är att fraktala antenner är små, flerbandiga och mycket effektiva, vilket gör dem lämpliga för en mängd olika trådlösa enheter och nätverk.
Följande figurer visar några fraktala antenner baserade på välkända fraktala former, som bara är några exempel på de olika konfigurationer som diskuteras i litteraturen.
Specifikt visar figur 2a Sierpinski-monopolen som föreslagits i Puente, som kan tillhandahålla flerbandsdrift. Sierpinski-triangeln bildas genom att subtrahera den centrala inverterade triangeln från huvudtriangeln, som visas i figur 1b och figur 2a. Denna process lämnar tre lika stora trianglar på strukturen, var och en med en sidolängd på hälften av starttriangeln (se figur 1b). Samma subtraktionsprocedur kan upprepas för de återstående trianglarna. Därför är var och en av dess tre huvuddelar exakt lika med hela objektet, men i två gånger proportionen, och så vidare. På grund av dessa speciella likheter kan Sierpinski tillhandahålla flera frekvensband eftersom olika delar av antennen liknar varandra i olika skalor. Som visas i figur 2 fungerar den föreslagna Sierpinski-monopolen i 5 band. Det kan ses att var och en av de fem underpackningarna (cirkelstrukturerna) i figur 2a är en skalenlig version av hela strukturen, och tillhandahåller således fem olika arbetsfrekvensband, såsom visas i ingångsreflektionskoefficienten i figur 2b. Figuren visar också parametrarna relaterade till varje frekvensband, inklusive frekvensvärdet fn (1 ≤ n ≤ 5) vid minimivärdet för den uppmätta ingångsreturförlusten (Lr), den relativa bandbredden (Bwidth) och frekvensförhållandet mellan två intilliggande frekvensband (δ = fn +1/fn). Figur 2b visar att banden hos Sierpinski-monopolerna är logaritmiskt periodiskt åtskilda med en faktor 2 (δ ≅ 2), vilket motsvarar samma skalningsfaktor som finns i liknande strukturer i fraktal form.
figur 2
Figur 3a visar en liten lång trådantenn baserad på Koch fraktalkurvan. Denna antenn föreslås för att visa hur man kan utnyttja de rymdfyllande egenskaperna hos fraktalformer för att designa små antenner. Faktum är att en minskning av antennernas storlek är det slutliga målet för ett stort antal applikationer, särskilt de som involverar mobilterminaler. Koch-monopolen skapas med hjälp av fraktalkonstruktionsmetoden som visas i figur 3a. Den initiala iterationen K0 är en rak monopol. Nästa iteration K1 erhålls genom att tillämpa en likhetstransformation på K0, inklusive skalning med en tredjedel och rotation med 0°, 60°, −60° respektive 0°. Denna process upprepas iterativt för att erhålla de efterföljande elementen Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figur 3a visar en fem-iterationsversion av Koch-monopolen (dvs. K5) med en höjd h lika med 6 cm, men den totala längden ges av formeln l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Fem antenner som motsvarar de första fem iterationerna av Koch-kurvan har realiserats (se figur 3a). Både experiment och data visar att Koch-fraktalmonopolen kan förbättra prestandan hos den traditionella monopolen (se figur 3b). Detta tyder på att det kan vara möjligt att "miniatyrisera" fraktala antenner, så att de kan passa in i mindre volymer samtidigt som effektiv prestanda bibehålls.
figur 3
Figur 4a visar en fraktalantenn baserad på en Cantor-uppsättning, som används för att designa en bredbandsantenn för energiskördstillämpningar. Den unika egenskapen hos fraktala antenner som introducerar flera intilliggande resonanser utnyttjas för att ge en bredare bandbredd än konventionella antenner. Som visas i figur 1a är designen av Cantor-fraktaluppsättningen mycket enkel: den initiala räta linjen kopieras och delas upp i tre lika stora segment, från vilka mittsegmentet tas bort; samma process tillämpas sedan iterativt på de nyligen genererade segmenten. Fraktaliterationsstegen upprepas tills en antennbandbredd (BW) på 0,8–2,2 GHz uppnås (dvs. 98 % BW). Figur 4 visar ett fotografi av den realiserade antennprototypen (figur 4a) och dess ingångsreflektionskoefficient (figur 4b).
figur 4
Figur 5 ger fler exempel på fraktala antenner, inklusive en Hilbert-kurvbaserad monopolantenn, en Mandelbrot-baserad mikrostrippatchantenn och en Koch-ö (eller "snöflinga") fraktallapp.
figur 5
Slutligen visar figur 6 olika fraktala arrangemang av arrayelement, inklusive Sierpinski-mattans plana arrayer, Cantor-ringarrayer, Cantor linjära arrayer och fraktalträd. Dessa arrangemang är användbara för att generera glesa arrayer och/eller uppnå multibandsprestanda.
figur 6
För att lära dig mer om antenner, besök:
Posttid: 2024-jul-26
